Номер 5, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 5, страница 71.

Условие.

5. В каком случае говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра?

Решение 1.

Решение 3.

Говорят, что боковая грань призмы касается цилиндра, если плоскость, в которой лежит эта грань, является касательной к боковой поверхности цилиндра.

Рассмотрим это определение подробнее. Плоскость называется касательной к цилиндру, если она имеет с его боковой поверхностью ровно одну общую прямую. Эта общая прямая всегда является одной из образующих цилиндра (то есть прямой, параллельной оси цилиндра и принадлежащей его боковой поверхности).

Таким образом, для того чтобы боковая грань призмы касалась цилиндра, должны быть выполнены следующие условия:

1. Плоскость, содержащая боковую грань, должна иметь с цилиндром общие точки.
2. Все общие точки этой плоскости и боковой поверхности цилиндра должны лежать на одной прямой.
3. Эта прямая должна быть образующей цилиндра.

Такая геометрическая конфигурация возникает в случае, когда призма описана около цилиндра. В этом случае каждая боковая грань призмы касается боковой поверхности цилиндра, а основания призмы (многоугольники) описаны около оснований цилиндра (кругов).

Ответ: Боковая грань призмы касается цилиндра, если плоскость, в которой лежит эта грань, имеет с цилиндром только одну общую прямую, и эта прямая является его образующей.