Номер 9, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 9, страница 72.

Условие.

8.9. Сумма боковых сторон трапеции, являющейся основанием прямой призмы, равна 16 см, а средняя линия трапеции – 7 см. Можно ли вписать цилиндр в эту призму?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы в прямую призму можно было вписать цилиндр, необходимо и достаточно, чтобы в ее основание можно было вписать окружность. В данном случае основанием призмы является трапеция.

Критерием возможности вписать окружность в выпуклый четырехугольник (в частности, в трапецию) является равенство сумм длин его противолежащих сторон. Для трапеции это означает, что сумма длин ее оснований должна быть равна сумме длин ее боковых сторон.

Пусть $a$ и $b$ — длины оснований трапеции, а $c$ и $d$ — длины ее боковых сторон. Условие, при котором в трапецию можно вписать окружность, выглядит так: $a + b = c + d$.

Из условия задачи нам известна сумма боковых сторон: $c + d = 16$ см.

Также нам дана средняя линия трапеции, равная 7 см. Длина средней линии трапеции ($m$) равна полусумме ее оснований: $m = \frac{a+b}{2}$.Используя это свойство, найдем сумму оснований трапеции:$a + b = 2 \cdot m = 2 \cdot 7 = 14$ см.

Теперь сравним сумму оснований и сумму боковых сторон:
Сумма оснований: $a + b = 14$ см.
Сумма боковых сторон: $c + d = 16$ см.

Поскольку $14 \text{ см} \neq 16 \text{ см}$, равенство $a + b = c + d$ не выполняется. Это означает, что в трапецию, являющуюся основанием призмы, нельзя вписать окружность. Следовательно, в данную прямую призму нельзя вписать цилиндр.

Ответ: нет, нельзя.