Номер 16, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 8. Комбинации цилиндра и призмы. Глава 2. Тела вращения - номер 16, страница 72.

Условие.

..., чем наименьший угол данной призмы.

8.16. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а высота – 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi R H$, где $R$ — это радиус основания цилиндра, а $H$ — его высота.

Поскольку цилиндр вписан в правильную треугольную призму, его высота $H$ равна высоте призмы. Из условия задачи $H = 5$ см.

Основанием цилиндра является круг, вписанный в основание призмы. Основание правильной треугольной призмы — это равносторонний треугольник. Радиус $R$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, можно найти по формуле:

$R = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Сторона основания призмы по условию равна $a = 6$ см. Подставим это значение в формулу для радиуса:

$R = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$ см.

Теперь, зная радиус $R = \sqrt{3}$ см и высоту $H = 5$ см, мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра:

$S_{бок} = 2 \pi R H = 2 \pi \cdot \sqrt{3} \cdot 5 = 10\pi\sqrt{3}$ см².

Ответ: $10\pi\sqrt{3}$ см².