Номер 2.14, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.14. Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M_0(5; -4; 7)$ параллельно прямой, заданной в задаче 2.6.

Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей направляющий вектор $\vec{s} = (l, m, n)$, имеет вид: $$ \frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n} $$

Из условия задачи нам дана точка, через которую проходит искомая прямая: $M_0(5; -4; 7)$. Таким образом, мы можем подставить в уравнение $x_0 = 5$, $y_0 = -4$ и $z_0 = 7$.

Также нам известно, что искомая прямая параллельна прямой, заданной в задаче 2.6. Параллельные прямые имеют одинаковые (или коллинеарные) направляющие векторы. Следовательно, направляющий вектор искомой прямой $\vec{s} = (l, m, n)$ будет таким же, как и у прямой из задачи 2.6.

Так как условие задачи 2.6 не предоставлено, мы не можем определить численные значения для $l, m$ и $n$. Поэтому мы оставим их в виде переменных.

Подставив координаты точки $M_0$ в общее каноническое уравнение, получаем искомое уравнение прямой в общем виде: $$ \frac{x - 5}{l} = \frac{y - (-4)}{m} = \frac{z - 7}{n} $$ Что можно упростить до: $$ \frac{x - 5}{l} = \frac{y + 4}{m} = \frac{z - 7}{n} $$

Для получения окончательного ответа необходимо найти направляющий вектор $(l, m, n)$ из условия задачи 2.6 и подставить его компоненты в полученное уравнение. Например, если бы прямая в задаче 2.6 была задана уравнением $ \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+3}{4} $, ее направляющий вектор был бы $\vec{s} = (2, -1, 4)$. Тогда искомое уравнение имело бы вид $ \frac{x-5}{2} = \frac{y+4}{-1} = \frac{z-7}{4} $.

Ответ: $ \frac{x - 5}{l} = \frac{y + 4}{m} = \frac{z - 7}{n} $, где $(l, m, n)$ - координаты направляющего вектора прямой из задачи 2.6.