Номер 3.19, страница 99 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

3.19. Из листа стали нужно сделать трубу длиной 4 м и диаметром 20 см. При сварке листа стали 2,5% ее площади совмещаются. Сколько квадратных метров стальных листов расходуется для изготовления четырех труб?

1. Определение площади боковой поверхности одной трубы

Чтобы найти количество необходимого материала, сначала рассчитаем площадь поверхности готовой трубы. Труба представляет собой цилиндр, поэтому нам нужна площадь ее боковой поверхности.

Длина трубы (высота цилиндра) $h = 4$ м.

Диаметр трубы $d = 20$ см.

Для согласованности единиц измерения переведем диаметр в метры: $d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$.

Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi d h$

Подставляем известные значения:

$S_{бок} = \pi \times 0.2 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 0.8\pi \text{ м}^2$.

Эта площадь является полезной площадью, которая формирует трубу после сварки.

2. Расчет полной площади стального листа для одной трубы

В условии сказано, что при сварке 2,5% площади стального листа совмещаются, то есть идут на создание шва. Это означает, что полезная площадь ($S_{бок}$) составляет $100\% - 2,5\% = 97,5\%$ от полной площади листа ($S_{лист}$).

Запишем это в виде уравнения:

$S_{бок} = S_{лист} \times (1 - \frac{2.5}{100}) = S_{лист} \times 0.975$

Из этого уравнения выразим полную площадь листа, необходимую для изготовления одной трубы:

$S_{лист} = \frac{S_{бок}}{0.975}$

Подставим найденное ранее значение $S_{бок}$:

$S_{лист} = \frac{0.8\pi}{0.975} \text{ м}^2$.

3. Расчет общего расхода стали на четыре трубы

Для производства четырех одинаковых труб потребуется в четыре раза больше материала. Рассчитаем общую площадь ($S_{общ}$):

$S_{общ} = 4 \times S_{лист} = 4 \times \frac{0.8\pi}{0.975} = \frac{3.2\pi}{0.975} \text{ м}^2$.

Теперь проведем числовой расчет, используя приближенное значение $\pi \approx 3.1416$:

$S_{общ} \approx \frac{3.2 \times 3.1416}{0.975} = \frac{10.05312}{0.975} \approx 10.31089... \text{ м}^2$.

Округлим полученный результат до сотых.

$S_{общ} \approx 10.31 \text{ м}^2$.

Ответ: для изготовления четырех труб расходуется примерно 10,31 квадратных метров стальных листов.