Номер 3.30, страница 100 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

3.30. Газопроводную трубу диаметром 1420 мм двукратно заворачивают изоляционной пленкой. Найдите площадь пленки, необходимой для изоляции 1 км газопроводной трубы (толщиной пленки и припусками на швы пренебречь).

Дано: цилиндр, $R = 710 \text{ мм} = 0,71 \text{ м}$, $s = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Найти: $2S_{\text{бок}}$.

Решение: $2S_{\text{бок}} = 2 \cdot 2\pi rh = 2 \cdot 2\pi \cdot 0,71 \cdot 1000 = 2 \cdot 1420 \pi \text{м}^2 \approx 8918 \text{ м}^2$.

3.30. Для решения задачи представим газопроводную трубу как геометрическое тело - цилиндр. Площадь изоляционной пленки, необходимой для покрытия трубы, будет равна площади боковой поверхности этого цилиндра. Поскольку трубу заворачивают двукратно, итоговую площадь нужно будет удвоить.

1. Определим параметры цилиндра в единой системе измерений (метрах).

Диаметр трубы дан в миллиметрах: $d = 1420 \text{ мм}$.

Переведем диаметр в метры: $d = 1420 \text{ мм} = 1.42 \text{ м}$.

Радиус трубы $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{1.42 \text{ м}}{2} = 0.71 \text{ м}$.

Длина трубы, которая является высотой цилиндра $h$, дана в километрах: $h = 1 \text{ км}$.

Переведем длину в метры: $h = 1000 \text{ м}$.

2. Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) такова:

$S_{бок} = 2 \pi r h$.

Подставим наши значения:

$S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 0.71 \text{ м} \cdot 1000 \text{ м} = 1420 \pi \text{ м}^2$.

Это площадь пленки, необходимая для одного слоя изоляции.

3. Найдем общую площадь пленки для двукратного заворачивания.

По условию задачи, трубу заворачивают пленкой двукратно, поэтому необходимую площадь ($S_{общ}$) находим, умножая площадь одного слоя на два:

$S_{общ} = 2 \cdot S_{бок} = 2 \cdot 1420 \pi \text{ м}^2 = 2840 \pi \text{ м}^2$.

4. Вычислим приближенное численное значение.

Используя приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159$, найдем числовое значение площади:

$S_{общ} = 2840 \pi \approx 2840 \cdot 3.14159 \approx 8917.9156 \text{ м}^2$.

Округлив результат до целого числа, получим $8918 \text{ м}^2$.

Ответ: $2840 \pi \text{ м}^2 \approx 8918 \text{ м}^2$.