Номер 3.45, страница 109 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.45. Изобразите развертки конусов, данных на рис. 3.29, 3.30, и найдите площади боковых поверхностей.

Рис. 3.29

Рис. 3.30

Рис. 3.29

Для конуса, изображенного на рис. 3.29, даны образующая $l = 8,2$ и диаметр основания $d = 4$.

Сначала найдем радиус основания конуса: $r = d / 2 = 4 / 2 = 2$.

Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$ вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$.

Подставив известные значения, получаем:

$S_{бок} = \pi \cdot 2 \cdot 8,2 = 16,4\pi$.

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора $R$ равен образующей конуса $l$, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

Радиус сектора: $R = l = 8,2$.

Центральный угол сектора $\alpha$ (в градусах) можно найти по формуле $\alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ$.

$\alpha = \frac{2}{8,2} \cdot 360^\circ = \frac{20}{82} \cdot 360^\circ = \frac{10}{41} \cdot 360^\circ = \frac{3600}{41}^\circ \approx 87,8^\circ$.

Таким образом, развертка – это сектор круга с радиусом 8,2 и центральным углом $\frac{3600}{41}^\circ$.

Ответ: площадь боковой поверхности равна $16,4\pi$; развертка представляет собой сектор круга с радиусом 8,2 и центральным углом $\frac{3600}{41}^\circ$.

Рис. 3.30

Для конуса, изображенного на рис. 3.30, даны образующая $l = 26,6$ и радиус основания $r = 9$.

Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$ вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$.

Подставив известные значения, получаем:

$S_{бок} = \pi \cdot 9 \cdot 26,6 = 239,4\pi$.

Развертка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора $R$ равен образующей конуса $l$.

Радиус сектора: $R = l = 26,6$.

Центральный угол сектора $\alpha$ (в градусах) можно найти по формуле $\alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ$.

$\alpha = \frac{9}{26,6} \cdot 360^\circ = \frac{90}{266} \cdot 360^\circ = \frac{45}{133} \cdot 360^\circ = \frac{16200}{133}^\circ \approx 121,8^\circ$.

Таким образом, развертка – это сектор круга с радиусом 26,6 и центральным углом $\frac{16200}{133}^\circ$.

Ответ: площадь боковой поверхности равна $239,4\pi$; развертка представляет собой сектор круга с радиусом 26,6 и центральным углом $\frac{16200}{133}^\circ$.