Номер 3.51, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.51. Высота конуса равна $\text{h}$, а радиус основания - $\text{R}$. Найдите площадь осевого сечения конуса, если:

1) $h=5$ см, $R=3$ см;

2) $h=8$ м, $R=2$ м;

3) $h=12$ мм, $R=4$ мм.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса ($d=2R$), а высота равна высоте конуса ($h$).

Площадь этого треугольника (и, соответственно, площадь осевого сечения конуса $S_{сеч}$) можно найти по формуле:

$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot h = R \cdot h$

Теперь вычислим площадь для каждого случая, используя формулу $S_{сеч} = R \cdot h$.

1) h=5 см, R=3 см

Подставляем заданные значения в формулу:

$S_{сеч} = 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: $15 \text{ см}^2$.

2) h=8 м, R=2 м

Подставляем заданные значения в формулу:

$S_{сеч} = 2 \text{ м} \cdot 8 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$.

Ответ: $16 \text{ м}^2$.

3) h=12 мм, R=4 мм

Подставляем заданные значения в формулу:

$S_{сеч} = 4 \text{ мм} \cdot 12 \text{ мм} = 48 \text{ мм}^2$.

Ответ: $48 \text{ мм}^2$.