Номер 3.61, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.61. Основанием пирамиды является квадрат, сторона основания которого равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса, вписанного в эту пирамиду, если ее высота равна 5 см.

По условию задачи, основанием пирамиды является квадрат, а в пирамиду вписан конус. Это означает, что основание конуса (окружность) вписано в основание пирамиды (квадрат), а их вершины и высоты совпадают.

Сторона основания пирамиды (квадрата) равна $a = 6$ см. Высота пирамиды, а следовательно, и высота конуса, равна $h = 5$ см.

Найдем радиус основания конуса. Поскольку окружность основания конуса вписана в квадрат, ее диаметр равен стороне квадрата. Таким образом, диаметр $d = a = 6$ см. Радиус основания конуса $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi r l$, где $l$ – образующая конуса.

Образующую $l$ можно найти как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота конуса $h$ и радиус его основания $r$. По теореме Пифагора:

$l^2 = h^2 + r^2$

Подставим известные значения:

$l = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$ см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности конуса:

$S_{бок} = \pi \cdot 3 \cdot \sqrt{34} = 3\pi\sqrt{34}$ см².

Ответ: $3\pi\sqrt{34}$ см².