Номер 4.108, страница 155 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.108. Молот можно рассматривать как комбинацию цилиндра и параллелепипеда. По данным на рис. 4.45 вычислите объем молота.

Рис. 4.45

Объем молота представляет собой сумму объемов его составных частей: бойка (прямоугольный параллелепипед) и рукоятки (цилиндр).

1. Вычисление объема бойка (прямоугольного параллелепипеда)

Боек молота имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Согласно данным на рисунке, его измерения (длина, ширина, высота) равны 8 см, 4 см и 4 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_{пар}$) вычисляется по формуле:

$V_{пар} = a \cdot b \cdot c$

Подставим значения измерений:

$V_{пар} = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 128 \text{ см}^3$

2. Вычисление объема рукоятки (цилиндра)

Рукоятка имеет форму цилиндра. Ее длина (высота цилиндра) $h = 18$ см, а диаметр основания $D = 2$ см.

Радиус основания цилиндра $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{D}{2} = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см}$

Объем цилиндра ($V_{цил}$) вычисляется по формуле:

$V_{цил} = \pi r^2 h$

Подставим значения радиуса и высоты:

$V_{цил} = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 \cdot 18 \text{ см} = 18\pi \text{ см}^3$

3. Вычисление общего объема молота

Общий объем молота ($V_{молот}$) равен сумме объемов бойка и рукоятки:

$V_{молот} = V_{пар} + V_{цил}$

$V_{молот} = 128 \text{ см}^3 + 18\pi \text{ см}^3 = (128 + 18\pi) \text{ см}^3$

Ответ: $(128 + 18\pi) \text{ см}^3$.