Номер 4.26, страница 137 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.26. Все ребра прямой треугольной призмы равны $2\sqrt{3}$. Найдите ее объем.

Объем прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.

Согласно условию, все ребра прямой треугольной призмы равны $2\sqrt{3}$. Это означает, что в основании призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 2\sqrt{3}$. Так как призма прямая, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям, и их длина является высотой призмы. Следовательно, высота призмы $h$ также равна $2\sqrt{3}$.

Сначала вычислим площадь основания. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$.

Подставим значение стороны $a = 2\sqrt{3}$ в эту формулу: $S_{осн} = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(4 \cdot 3) \sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}$.

Теперь, зная площадь основания $S_{осн} = 3\sqrt{3}$ и высоту $h = 2\sqrt{3}$, мы можем найти объем призмы: $V = S_{осн} \cdot h = 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = (3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 6 \cdot 3 = 18$.

Ответ: $18$.