Номер 4.27, страница 137 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.27. Высота правильной треугольной пирамиды равна $6\sqrt{3}$, а сторона основания $-$ 4. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.

В условии дано, что высота правильной треугольной пирамиды $H = 6\sqrt{3}$. Основанием такой пирамиды является правильный (равносторонний) треугольник. Длина стороны основания дана как $a = 4$.

Сначала найдем площадь основания. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Подставим в эту формулу значение стороны $a = 4$: $S_{осн} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$.

Теперь, когда у нас есть площадь основания $S_{осн} = 4\sqrt{3}$ и высота $H = 6\sqrt{3}$, мы можем вычислить объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}$.

Выполним умножение: $V = \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot 6) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 3$. $V = 24$.

Ответ: 24.