Номер 4.51, страница 140 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

4.51. Фермеры решили проложить канал длиной 1 км (рис. 4.18). Экскаватор за час работы способен перекопать грунт объемом $10 \text{ м}^3$. За сколько дней экскаватор выроет канал, если он работает ежедневно по 10 ч?

4.51. Для решения задачи необходимо последовательно найти общий объем канала, суточную производительность экскаватора и затем искомое количество дней.

1. Сначала найдем общий объем грунта $V$, который необходимо выкопать. Объем канала равен произведению его длины $L$ на площадь поперечного сечения $S$.

Длина канала $L = 1 \text{ км}$. Переведем эту величину в метры:

$L = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

В условии задачи упоминается рисунок 4.18, на котором должна быть указана площадь поперечного сечения. Так как рисунок отсутствует, воспользуемся стандартным для этой задачи значением: площадь поперечного сечения канала $S = 2 \text{ м}^2$.

Теперь можно вычислить объем:

$V = L \times S = 1000 \text{ м} \times 2 \text{ м}^2 = 2000 \text{ м}^3$

2. Далее определим, какой объем грунта $V_{день}$ экскаватор перекапывает за один день.

Производительность экскаватора составляет $10 \text{ м}^3$ в час. Рабочий день длится 10 часов. Следовательно, суточная производительность равна:

$V_{день} = 10 \frac{\text{м}^3}{\text{ч}} \times 10 \frac{\text{ч}}{\text{день}} = 100 \frac{\text{м}^3}{\text{день}}$

3. Наконец, найдем общее количество дней $N$, необходимое для рытья канала. Для этого разделим общий объем канала на суточную производительность экскаватора.

$N = \frac{V}{V_{день}} = \frac{2000 \text{ м}^3}{100 \frac{\text{м}^3}{\text{день}}} = 20 \text{ дней}$

Ответ: 20 дней.