Номер 4.68, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.68. Из прямого параллелепипеда, основанием которого служит квадрат со стороной 3, вырезали цилиндр диаметром 2 (рис. 4.30). Найдите объем полученной детали, если высота параллелепипеда равна 4.

Рис. 4.30

Для того чтобы найти объем полученной детали, необходимо из объема исходного прямого параллелепипеда вычесть объем вырезанного из него цилиндра.

1. Сначала вычислим объем прямого параллелепипеда ($V_{п}$). Основанием параллелепипеда является квадрат со стороной $a = 3$. Площадь основания ($S_{осн}$) равна: $S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9$. Высота параллелепипеда $h = 4$. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $V_{п} = S_{осн} \cdot h = 9 \cdot 4 = 36$.

2. Теперь вычислим объем цилиндра ($V_{ц}$). Диаметр цилиндра $D = 2$, следовательно, его радиус $r = D/2 = 2/2 = 1$. Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда, то есть $h = 4$. Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V_{ц} = \pi r^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 4 = 4\pi$.

3. Найдем объем полученной детали ($V_{дет}$) как разность объемов параллелепипеда и цилиндра: $V_{дет} = V_{п} - V_{ц} = 36 - 4\pi$.

Ответ: $36 - 4\pi$