Номер 4.69, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.69. Цилиндр радиусом 6 и высотой 6 со стороны оснований дополнили полушарами так, как показано на рис. 4.31. Найдите объем полученного тела.

Рис. 4.31

Объем полученного тела представляет собой сумму объема цилиндра и объемов двух полушаров, которые присоединены к его основаниям. Два одинаковых полушара вместе составляют один целый шар, радиус которого равен радиусу основания цилиндра. Таким образом, для решения задачи необходимо найти объем цилиндра и объем шара, а затем сложить их.

По условию задачи дано:

• Радиус цилиндра (и шара) $r = 6$
• Высота цилиндра $h = 6$

1. Найдем объем цилиндра ($V_{цил}$).

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V_{цил} = \pi r^2 h$. Подставим в нее известные значения:

$V_{цил} = \pi \cdot 6^2 \cdot 6 = \pi \cdot 36 \cdot 6 = 216\pi$

2. Найдем объем шара ($V_{шара}$).

Объем шара вычисляется по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$. Подставим значение радиуса:

$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = 4 \pi \cdot 72 = 288\pi$

3. Найдем общий объем полученного тела ($V_{общ}$).

Сложим объемы цилиндра и шара:

$V_{общ} = V_{цил} + V_{шара} = 216\pi + 288\pi = 504\pi$

Ответ: $504\pi$