Номер 4.75, страница 147 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

4.75. Музейно-мемориальный комплекс жертв политических репрессий и тоталитаризма «Алжир» имеет форму усеченного конуса (рис. 4.32). Его высота равна 8 м, а диаметры оснований — 20 м и 15 м. Найдите его объем.

Рис. 4.32

4.75. Музейно-мемориальный комплекс имеет форму усеченного конуса. Для нахождения его объема используется формула:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$,

где $h$ — высота усеченного конуса, $R$ — радиус большего основания, $r$ — радиус меньшего основания.

Из условия задачи нам известны следующие параметры:

Высота $h = 8$ м.

Диаметр большего основания $D = 20$ м.

Диаметр меньшего основания $d = 15$ м.

Найдем радиусы оснований:

Радиус большего основания: $R = \frac{D}{2} = \frac{20}{2} = 10$ м.

Радиус меньшего основания: $r = \frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$ м.

Теперь подставим все известные значения в формулу для вычисления объема:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot (10^2 + 10 \cdot 7.5 + 7.5^2)$

Выполним вычисления в скобках:

$10^2 + 10 \cdot 7.5 + 7.5^2 = 100 + 75 + 56.25 = 231.25$

Подставим полученное значение обратно в формулу объема:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot 231.25 = \frac{8 \cdot 231.25}{3} \pi = \frac{1850}{3} \pi$

Таким образом, объем комплекса составляет $\frac{1850}{3} \pi$ кубических метров.

Ответ: $\frac{1850}{3} \pi \text{ м}^3$.