Номер 4.72, страница 147 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.72. Найдите объем шара и площадь сферы радиусом $\text{R}$, если:

1) $R=12$ см;

2) $R=6$ м;

3) $R=9$ мм.

Для решения задачи используются формула объема шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ и формула площади поверхности сферы $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус.

1) Дано: $R = 12$ см.

Объем шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (12)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1728 = 4 \cdot 576 \pi = 2304\pi$ (см³).

Площадь сферы:

$S = 4\pi R^2 = 4\pi (12)^2 = 4\pi \cdot 144 = 576\pi$ (см²).

Ответ: объем шара равен $2304\pi$ см³, площадь сферы равна $576\pi$ см².

2) Дано: $R = 6$ м.

Объем шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 4 \cdot 72 \pi = 288\pi$ (м³).

Площадь сферы:

$S = 4\pi R^2 = 4\pi (6)^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi$ (м²).

Ответ: объем шара равен $288\pi$ м³, площадь сферы равна $144\pi$ м².

3) Дано: $R = 9$ мм.

Объем шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (9)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 = 4 \cdot 243 \pi = 972\pi$ (мм³).

Площадь сферы:

$S = 4\pi R^2 = 4\pi (9)^2 = 4\pi \cdot 81 = 324\pi$ (мм²).

Ответ: объем шара равен $972\pi$ мм³, площадь сферы равна $324\pi$ мм².