Номер 4.70, страница 147 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.70. Найдите объем цилиндра радиусом $\text{R}$ и высотой $\text{h}$, если:

1) $R=3$ м, $h=5$ м;

2) $R=10$ мм, $h=12$ мм;

3) $R=4$ дм, $h=7$ дм;

4) $R=6$ см, $h=14$ см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 h$, где $V$ – это объем, $R$ – радиус основания, а $h$ – высота цилиндра. Для решения задачи необходимо для каждого случая подставить заданные значения радиуса и высоты в эту формулу.

1) Даны радиус $R = 3$ м и высота $h = 5$ м.

Подставляем эти значения в формулу объема:

$V = \pi \cdot (3 \text{ м})^2 \cdot 5 \text{ м} = \pi \cdot 9 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 45\pi \text{ м}^3$.

Ответ: $45\pi \text{ м}^3$.

2) Даны радиус $R = 10$ мм и высота $h = 12$ мм.

Подставляем эти значения в формулу объема:

$V = \pi \cdot (10 \text{ мм})^2 \cdot 12 \text{ мм} = \pi \cdot 100 \text{ мм}^2 \cdot 12 \text{ мм} = 1200\pi \text{ мм}^3$.

Ответ: $1200\pi \text{ мм}^3$.

3) Даны радиус $R = 4$ дм и высота $h = 7$ дм.

Подставляем эти значения в формулу объема:

$V = \pi \cdot (4 \text{ дм})^2 \cdot 7 \text{ дм} = \pi \cdot 16 \text{ дм}^2 \cdot 7 \text{ дм} = 112\pi \text{ дм}^3$.

Ответ: $112\pi \text{ дм}^3$.

4) Даны радиус $R = 6$ см и высота $h = 14$ см.

Подставляем эти значения в формулу объема:

$V = \pi \cdot (6 \text{ см})^2 \cdot 14 \text{ см} = \pi \cdot 36 \text{ см}^2 \cdot 14 \text{ см} = 504\pi \text{ см}^3$.

Ответ: $504\pi \text{ см}^3$.