Номер 4.89, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

4.89. Катушка стальной проволоки диаметром 6 мм весит 30 кг. Найдите длину проволоки, если плотность стали равна $7600 \text{ кг/м}^3$.

Для решения данной задачи необходимо связать массу, плотность и геометрические размеры стальной проволоки. Проволоку можно рассматривать как длинный цилиндр.

Основная формула, связывающая массу $m$, плотность $\rho$ и объем $V$, выглядит так: $m = \rho \cdot V$.

Объем проволоки, как цилиндра, вычисляется по формуле: $V = S \cdot L$, где $S$ - площадь поперечного сечения, а $L$ - искомая длина.

Объединив эти две формулы, получаем: $m = \rho \cdot S \cdot L$. Отсюда мы можем выразить длину проволоки:

$L = \frac{m}{\rho \cdot S}$

Прежде чем проводить расчеты, необходимо привести все величины к единой системе измерений (СИ).

• Масса $m = 30$ кг (уже в СИ).
• Плотность стали $\rho = 7600$ кг/м³ (уже в СИ).
• Диаметр $d = 6$ мм. Переведем в метры: $d = 6 \cdot 10^{-3}$ м $= 0.006$ м.

Теперь найдем площадь поперечного сечения $S$. Сечение проволоки представляет собой круг, площадь которого можно найти по формуле через диаметр:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим значение диаметра в метрах:

$S = \frac{\pi \cdot (0.006 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.000036 \text{ м²}}{4} = 0.000009 \cdot \pi \text{ м²}$

Теперь у нас есть все данные для расчета длины $L$. Подставим значения в выведенную ранее формулу:

$L = \frac{m}{\rho \cdot S} = \frac{30 \text{ кг}}{7600 \text{ кг/м³} \cdot (0.000009 \cdot \pi \text{ м²})}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{30}{7600 \cdot 0.000009 \cdot \pi} \text{ м} = \frac{30}{0.0684 \pi} \text{ м}$

Используя значение $\pi \approx 3.14159$, получим:

$L \approx \frac{30}{0.0684 \cdot 3.14159} \text{ м} \approx \frac{30}{0.21488} \text{ м} \approx 139.62 \text{ м}$

Таким образом, длина стальной проволоки в катушке составляет примерно 139.62 метра.

Ответ: $139.62$ м.