Номер 4.90, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.90. Внешний диаметр стальной газопроводной трубы равен 1,42 м, а ее толщина 2,2 см. Сколько весит 1 км трубы, если плотность стали равна 7600 кг/$м^3$ ?

Для решения задачи найдем массу трубы, которая вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность стали, а $V$ – объем стали в трубе.

Сначала необходимо вычислить объем. Труба представляет собой полый цилиндр, объем материала которого равен произведению площади поперечного сечения $S$ на длину $L$. Площадь поперечного сечения (кольца) вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов: $S = \pi(R^2 - r^2)$, где $R$ – внешний радиус, а $r$ – внутренний.

Приведем все исходные данные к единицам системы СИ:

Внешний диаметр $D = 1,42$ м.

Толщина стенки $t = 2,2$ см = $0,022$ м.

Длина трубы $L = 1$ км = $1000$ м.

Плотность стали $\rho = 7600$ кг/м³.

Найдем радиусы трубы:

Внешний радиус: $R = \frac{D}{2} = \frac{1,42 \text{ м}}{2} = 0,71$ м.

Внутренний радиус: $r = R - t = 0,71 \text{ м} - 0,022 \text{ м} = 0,688$ м.

Теперь рассчитаем площадь поперечного сечения:

$S = \pi(R^2 - r^2) = \pi(0,71^2 - 0,688^2) = \pi(0,5041 - 0,473344) = 0,030756\pi$ м².

Объем стали в трубе длиной 1 км составляет:

$V = S \cdot L = 0,030756\pi \text{ м}^2 \cdot 1000 \text{ м} = 30,756\pi$ м³.

Наконец, вычислим массу трубы:

$m = V \cdot \rho = 30,756\pi \text{ м³} \cdot 7600 \text{ кг/м³} = 233745,6\pi$ кг.

Подставляя значение $\pi \approx 3,14159$, получаем:

$m \approx 233745,6 \cdot 3,14159 \approx 734336,54$ кг.

Округляя до целых, масса трубы составляет 734 337 кг, что равно примерно 734,3 тонны.

Ответ: 1 км трубы весит примерно 734 337 кг.