Номер 4.97, страница 150 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

4.97. Объем льда, имеющегося в Антарктике, равен 30 млн $\text{км}^3$. На сколько метров поднимется уровень воды, если весь этот лед растает? Считается, что радиус Земли равен 6 тыс. $\text{км}$, а 70,8\% поверхности всего земного шара составляет вода.

Для того чтобы найти, на сколько метров поднимется уровень воды, необходимо рассчитать площадь поверхности Мирового океана и разделить на нее объем воды, который получится при таянии льда. В расчетах будем исходить из того, что Земля — это шар, а объем получившейся воды равен объему льда ($V_{воды} = V_{льда}$), так как в условии не указаны иные данные (например, плотность).

Сначала найдем общую площадь поверхности Земли. При радиусе Земли $R = 6 \text{ тыс. км} = 6000 \text{ км}$, площадь ее поверхности ($S_{Земли}$) как шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.

$S_{Земли} = 4 \cdot \pi \cdot (6000 \text{ км})^2 = 4\pi \cdot 36 \cdot 10^6 \text{ км}^2 = 144\pi \cdot 10^6 \text{ км}^2$.

Далее найдем площадь поверхности, покрытой водой. Согласно условию, вода покрывает 70,8% (или 0,708) поверхности Земли.

$S_{воды} = S_{Земли} \cdot 0,708 = (144\pi \cdot 10^6 \text{ км}^2) \cdot 0,708 = 101,952\pi \cdot 10^6 \text{ км}^2$.

Теперь рассчитаем подъем уровня воды. Объем льда $V_{льда} = 30 \text{ млн км}^3 = 30 \cdot 10^6 \text{ км}^3$. Этот объем воды, распределившись по поверхности Мирового океана, поднимет его уровень на высоту $h$, которую можно найти из соотношения $V_{льда} = S_{воды} \cdot h$.

$h = \frac{V_{льда}}{S_{воды}} = \frac{30 \cdot 10^6 \text{ км}^3}{101,952\pi \cdot 10^6 \text{ км}^2} = \frac{30}{101,952\pi} \text{ км}$.

Выполним вычисления, подставив $\pi \approx 3,14159$:

$h \approx \frac{30}{101,952 \cdot 3,14159} \text{ км} \approx \frac{30}{320,29} \text{ км} \approx 0,093665 \text{ км}$.

Наконец, переведем полученное значение в метры (1 км = 1000 м):

$h \approx 0,093665 \cdot 1000 = 93,665 \text{ м}$.

Округляя результат до десятых, получаем 93,7 м.

Ответ: 93,7 м.