Номер 4.93, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.93. Металлический цилиндр диаметром 4 см и высотой 4 см переплавили в шар. Найдите радиус этого шара.

Поскольку металлический цилиндр переплавили в шар, то их объемы равны. Найдем объем цилиндра, а затем, зная объем шара, найдем его радиус.

1. Находим объем цилиндра.

Формула для объема цилиндра: $V_{цил} = \pi r^2 h$, где $r$ - радиус основания, а $h$ - высота.

По условию, диаметр цилиндра $d = 4$ см, значит, его радиус $r = d/2 = 4/2 = 2$ см.

Высота цилиндра $h = 4$ см.

Подставим значения в формулу:

$V_{цил} = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 \cdot 4 \text{ см} = \pi \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 16\pi \text{ см}^3$.

2. Находим радиус шара.

Объем шара $V_{шара}$ равен объему цилиндра $V_{цил}$:

$V_{шара} = 16\pi \text{ см}^3$.

Формула для объема шара: $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ - радиус шара.

Приравняем два выражения для объема шара и решим уравнение относительно $R$:

$\frac{4}{3}\pi R^3 = 16\pi$

Разделим обе части уравнения на $\pi$:

$\frac{4}{3}R^3 = 16$

Выразим $R^3$:

$R^3 = \frac{16 \cdot 3}{4}$

$R^3 = 4 \cdot 3 = 12$

Теперь найдем радиус $R$, извлекая кубический корень:

$R = \sqrt[3]{12}$ см.

Ответ: $\sqrt[3]{12}$ см.