Номер 4.92, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.92. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части длиной 4 см и 10 см. На какие части делится объем шара этой плоскостью?

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит шар на два шаровых сегмента. Высоты этих сегментов соответствуют длинам отрезков, на которые плоскость делит диаметр.

1. Найдем радиус шара.

Диаметр шара $D$ равен сумме длин отрезков, на которые его делит плоскость:

$D = 4 \text{ см} + 10 \text{ см} = 14 \text{ см}$

Радиус шара $R$ равен половине диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$

2. Найдем объемы шаровых сегментов.

Объем шарового сегмента вычисляется по формуле:

$V = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$

где $h$ — высота сегмента, а $R$ — радиус шара.

Для первого сегмента высота $h_1 = 4$ см. Найдем его объем $V_1$:

$V_1 = \pi \cdot 4^2 \cdot (7 - \frac{4}{3}) = 16\pi \cdot (\frac{21}{3} - \frac{4}{3}) = 16\pi \cdot \frac{17}{3} = \frac{272\pi}{3} \text{ см}^3$

Для второго сегмента высота $h_2 = 10$ см. Найдем его объем $V_2$:

$V_2 = \pi \cdot 10^2 \cdot (7 - \frac{10}{3}) = 100\pi \cdot (\frac{21}{3} - \frac{10}{3}) = 100\pi \cdot \frac{11}{3} = \frac{1100\pi}{3} \text{ см}^3$

Таким образом, плоскость делит объем шара на две части.

Ответ: $\frac{272\pi}{3} \text{ см}^3$ и $\frac{1100\pi}{3} \text{ см}^3$.