Номер 5.12, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.12. Разделите параллелограмм на две части так, чтобы из этих частей можно было составить прямоугольник.

5.12. Для того чтобы разделить параллелограмм на две части и составить из них прямоугольник, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возьмем произвольный параллелограмм, например, $ABCD$, где $DC$ — одно из его оснований.

2. Из одной из вершин, не принадлежащих этому основанию, например, из вершины $A$, опустим перпендикуляр (высоту) на прямую, содержащую основание $DC$. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с прямой как $E$. Отрезок $AE$ будет являться линией разреза.

3. Этот разрез делит параллелограмм на две фигуры:

• Прямоугольный треугольник $ADE$.
• Трапецию $ABCE$. (Если угол при вершине $D$ острый, точка $E$ лежит на отрезке $DC$. Если угол тупой, точка $E$ лежит на продолжении отрезка $DC$, и второй частью будет другой параллелограмм. Метод работает в обоих случаях).

4. Теперь необходимо переместить треугольник $ADE$. Совершим параллельный перенос этого треугольника на вектор, равный по длине и направлению стороне $BC$. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны ($AD = BC$ и $AD \parallel BC$), сторона $AD$ треугольника точно совместится со стороной $BC$ трапеции.

5. В результате перемещения треугольника $ADE$ он займет новое положение, образуя треугольник $BCF$ (где $F$ — новая позиция точки $E$).

6. Составленная из двух исходных частей (трапеции $ABCE$ и перемещенного треугольника $ADE$, который теперь стал $BCF$) фигура будет являться прямоугольником. Его сторонами будут высота параллелограмма $AE$ и его основание, длина которого равна $DC$. Длина нового основания $EF$ будет равна $EC + CF$. Так как $CF = DE$ (из-за перемещения треугольника), то $EF = EC + DE = DC$.

Таким образом, параллелограмм разрезается высотой на треугольник и трапецию. Затем треугольник приставляется к другой стороне трапеции, образуя прямоугольник.

Ответ: Необходимо разрезать параллелограмм по одной из его высот. В результате получатся две части (треугольник и трапеция), из которых можно составить прямоугольник, приставив треугольник к другой стороне трапеции.