Номер 5.19, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.19. Основание равнобедренного треугольника равно $4\sqrt{2}$ см, а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны $x$, а основание равно $4\sqrt{2}$ см. По условию, медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5 см.

Для решения задачи воспользуемся формулой для квадрата длины медианы. Если медиана $m_b$ проведена к стороне $b$ треугольника со сторонами $a, b, c$, то справедлива формула:

$m_b^2 = \frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}$.

В нашем случае сторонами являются $a = 4\sqrt{2}$ (основание) и $c = x$ (вторая боковая сторона). Медиана проведена к боковой стороне $b = x$, и ее длина $m_b = 5$. Подставив значения в формулу, получаем уравнение:

$5^2 = \frac{2(4\sqrt{2})^2 + 2x^2 - x^2}{4}$

Решим это уравнение:

$25 = \frac{2(16 \cdot 2) + x^2}{4}$

$25 = \frac{64 + x^2}{4}$

$100 = 64 + x^2$

$x^2 = 100 - 64$

$x^2 = 36$

$x = 6$ (так как длина стороны является положительной величиной).

Таким образом, длина боковой стороны треугольника составляет 6 см.

Ответ: 6 см.