Номер 5.51, страница 172 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.51. Даны точки $A(-2; -1; 3)$, $B(1; 3; 2)$, $C(1; 1; 4)$. Найдите точку пересечения медиан треугольника $ABC$.

Точка пересечения медиан треугольника, также известная как центроид, имеет координаты, которые являются средним арифметическим соответствующих координат его вершин.

Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC с вершинами в точках $A(x_A; y_A; z_A)$, $B(x_B; y_B; z_B)$ и $C(x_C; y_C; z_C)$. Координаты точки M $(x_M; y_M; z_M)$ находятся по формулам:

$x_M = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$

$y_M = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

$z_M = \frac{z_A + z_B + z_C}{3}$

В условии задачи даны координаты вершин треугольника:

$A(-2; -1; 3)$

$B(1; 3; 2)$

$C(1; 1; 4)$

Подставим эти значения в формулы для нахождения координат точки M.

Вычислим координату $x_M$:

$x_M = \frac{-2 + 1 + 1}{3} = \frac{0}{3} = 0$

Вычислим координату $y_M$:

$y_M = \frac{-1 + 3 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Вычислим координату $z_M$:

$z_M = \frac{3 + 2 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Таким образом, точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты $(0; 1; 3)$.

Ответ: $(0; 1; 3)$