Номер 1, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что называется двугранным, трехгранным (многогранным) углами?

Двугранный угол

Двугранным углом называется пространственная фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной общей прямой. Эти полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая – ребром двугранного угла.

Для измерения двугранного угла используется его линейный угол. Чтобы построить линейный угол, нужно выбрать на ребре двугранного угла произвольную точку и в каждой грани провести из этой точки луч, перпендикулярный ребру. Угол, образованный этими двумя лучами, и есть линейный угол двугранного угла. Величина двугранного угла не зависит от выбора точки на ребре.

Величина двугранного угла определяется как величина его линейного угла. Она может принимать значения в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$.

Ответ: Двугранный угол – это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями с общей границей (ребром).

Трехгранный угол

Трехгранным углом называется часть пространства, ограниченная тремя плоскими углами с общей вершиной, которые не лежат в одной плоскости.

Элементы трехгранного угла:

- Вершина – общая точка для всех трех плоских углов.

- Ребра – стороны плоских углов, являющиеся лучами, исходящими из вершины.

- Грани – это сами плоские углы, образующие трехгранный угол.

- Двугранные углы – углы, образованные соседними гранями.

Свойства плоских углов выпуклого трехгранного угла (пусть их величины равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$):

1. Сумма любых двух плоских углов больше третьего: $\alpha + \beta > \gamma$, $\alpha + \gamma > \beta$, $\beta + \gamma > \alpha$.

2. Сумма всех трех плоских углов меньше $360^\circ$: $\alpha + \beta + \gamma < 360^\circ$.

Ответ: Трехгранный угол – это пространственная фигура, образованная тремя лучами (ребрами), выходящими из одной точки (вершины), и тремя плоскими углами (гранями) между этими лучами.

Многогранный угол

Многогранный угол – это обобщение понятия трехгранного угла. Это часть пространства, ограниченная несколькими ($n \ge 3$) плоскими углами с общей вершиной, которые последовательно примыкают друг к другу.

Основные элементы многогранного угла аналогичны элементам трехгранного угла: общая вершина, ребра (стороны плоских углов) и грани (сами плоские углы).

В зависимости от числа граней многогранный угол называют трехгранным (3 грани), четырехгранным (4 грани) и так далее (в общем случае – $n$-гранным).

Для любого выпуклого многогранного угла справедливы следующие свойства:

1. Каждый плоский угол меньше суммы всех остальных плоских углов.

2. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла всегда меньше $360^\circ$.

Ответ: Многогранный угол – это пространственная фигура, образованная пересечением нескольких плоскостей в одной точке, или, что эквивалентно, часть пространства, ограниченная несколькими плоскими углами с общей вершиной.