Номер 3, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Какие элементы имеет многогранный угол? Какой должна быть сумма его плоских углов?

Какие элементы имеет многогранный угол?

Многогранный угол — это часть пространства, ограниченная несколькими плоскими углами (гранями), которые имеют общую вершину и не лежат в одной плоскости. Его основными элементами являются: вершина — общая точка для всех граней; рёбра — лучи, по которым попарно пересекаются смежные грани; грани — это плоские углы, которые образуют многогранный угол; двугранные углы — углы между смежными гранями.

Какой должна быть сумма его плоских углов?

Сумма величин всех плоских углов (углов граней) выпуклого многогранного угла всегда строго меньше $360^\circ$ (или $2\pi$ радиан). Если $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$ — это величины плоских углов, то их сумма $S$ должна удовлетворять неравенству: $S = \alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_n < 360^\circ$. Это является необходимым условием для существования выпуклого многогранного угла.

Ответ: Элементами многогранного угла являются вершина, рёбра, грани (которые представляют собой плоские углы) и двугранные углы. Сумма его плоских углов (для выпуклого многогранного угла) должна быть меньше $360^\circ$.