Номер 7, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

7. Какой многогранник называется призмой? Какие элементы ее вы знаете? Какие виды призмы вы знаете?

Какой многогранник называется призмой?

Призмой называется многогранник, который состоит из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Два равных многоугольника называются основаниями призмы, а грани, не являющиеся основаниями, — боковыми гранями. Боковые грани призмы всегда являются параллелограммами.

Ответ: Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а все остальные грани (боковые грани) — параллелограммами.

Какие элементы ее вы знаете?

К основным элементам призмы относятся:

Основания – два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях.

Боковые грани – параллелограммы, соединяющие соответствующие стороны оснований.

Боковые ребра – отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Все боковые ребра параллельны и равны друг другу.

Ребра основания – стороны многоугольников, являющихся основаниями.

Вершины – точки, являющиеся вершинами оснований призмы.

Высота ($H$) – расстояние между плоскостями оснований, то есть длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одного основания к плоскости другого.

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Диагональное сечение – сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

Ответ: Элементы призмы: основания, боковые грани, боковые ребра, ребра основания, вершины, высота, диагональ призмы, диагональное сечение.

Какие виды призмы вы знаете?

Призмы можно классифицировать по разным признакам.

1. По взаимному расположению боковых ребер и оснований:

- Прямая призма: призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками.

- Наклонная призма: призма, у которой боковые ребра не перпендикулярны плоскостям оснований. Боковые грани — параллелограммы.

2. По виду многоугольника в основании:

- Треугольная, четырехугольная, пятиугольная, ..., n-угольная призма: в зависимости от того, является ли основанием треугольник, четырехугольник, пятиугольник или n-угольник.

3. Особые виды призм:

- Правильная призма: это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. У правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

- Параллелепипед: призма, основанием которой служит параллелограмм. Соответственно, все шесть граней параллелепипеда — параллелограммы.

- Прямоугольный параллелепипед: это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник. Все грани такого параллелепипеда — прямоугольники.

- Куб: это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. Все грани куба — равные квадраты.

Ответ: Виды призм классифицируются по наклону боковых ребер (прямые и наклонные) и по форме основания (треугольные, четырехугольные и т.д.). Частными случаями призм являются правильная призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и куб.