Номер 13, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

13. Что называется сечением, секущей плоскостью многогранника? Что такое след секущей плоскости?

Что называется сечением, секущей плоскостью многогранника?

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, которая пересекает его. Сечением многогранника называется плоская фигура, образованная в результате пересечения многогранника секущей плоскостью.

Для выпуклого многогранника его сечение является выпуклым многоугольником. Вершинами этого многоугольника являются точки, в которых секущая плоскость пересекает ребра многогранника, а сторонами — отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. Если секущая плоскость $ \alpha $ пересекает многогранник $ M $, то сечение — это множество точек $ S = M \cap \alpha $.

Ответ: Секущей плоскостью называется плоскость, пересекающая многогранник. Сечением многогранника называется многоугольник, который является общей частью многогранника и секущей плоскости.

Что такое след секущей плоскости?

Следом секущей плоскости на другой плоскости называется прямая, по которой эти две плоскости пересекаются. В контексте построения сечений многогранников, как правило, говорят о следе секущей плоскости на плоскости одной из его граней.

Пусть $ \alpha $ — секущая плоскость, а $ \beta $ — плоскость, содержащая некоторую грань многогранника. Если плоскости $ \alpha $ и $ \beta $ не параллельны, то они пересекаются по прямой линии. Эта прямая и называется следом секущей плоскости $ \alpha $ на плоскости $ \beta $. Нахождение следов является ключевым элементом в "методе следов" для построения сечений.

Ответ: След секущей плоскости — это прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью какой-либо грани многогранника.