Номер 12, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

12. Как определяется боковая поверхность, полная поверхность призмы (пирамиды)?

Призма

Боковая поверхность призмы определяется как сумма площадей всех ее боковых граней. Боковыми гранями призмы являются параллелограммы.

В частном случае, для прямой призмы (у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям), площадь боковой поверхности вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы.

Формула для прямой призмы: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$, где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, $P_{осн}$ — периметр основания, а $H$ — высота призмы (равная длине бокового ребра).

Ответ: Боковая поверхность призмы — это сумма площадей ее боковых граней. Для прямой призмы она находится по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$.

Полная поверхность призмы определяется как сумма площади ее боковой поверхности и площадей двух ее оснований.

Формула для полной поверхности призмы: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$, где $S_{полн}$ — площадь полной поверхности, $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь одного основания.

Ответ: Полная поверхность призмы — это сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания, что выражается формулой $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$.

Пирамида

Боковая поверхность пирамиды определяется как сумма площадей всех ее боковых граней. Боковыми гранями пирамиды являются треугольники, сходящиеся в одной вершине.

В частном случае, для правильной пирамиды (у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр), площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани, проведенную из вершины пирамиды).

Формула для правильной пирамиды: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a$, где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, $P_{осн}$ — периметр основания, а $h_a$ — апофема.

Ответ: Боковая поверхность пирамиды — это сумма площадей ее боковых граней. Для правильной пирамиды она находится по формуле $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a$.

Полная поверхность пирамиды определяется как сумма площади ее боковой поверхности и площади ее основания (в отличие от призмы, у пирамиды только одно основание).

Формула для полной поверхности пирамиды: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$, где $S_{полн}$ — площадь полной поверхности, $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь основания.

Ответ: Полная поверхность пирамиды — это сумма площади боковой поверхности и площади основания, что выражается формулой $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$.