Номер 5, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Какие тела называются многогранниками? Что такое поверхность многогранника? Какие элементы его вы знаете?

Какие тела называются многогранниками?

Многогранником называется такое геометрическое тело, которое со всех сторон ограничено плоскими многоугольниками. Эти многоугольники называются гранями многогранника. Иными словами, многогранник — это часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью, составленной из многоугольников. Примерами простейших и наиболее известных многогранников являются куб, призма и пирамида.

Ответ: Тела, поверхность которых состоит из конечного числа плоских многоугольников, называются многогранниками.

Что такое поверхность многогранника?

Поверхность многогранника — это совокупность всех многоугольников (граней), которые его ограничивают. Эта поверхность является замкнутой и делит пространство на две части: внутреннюю (сам многогранник) и внешнюю. Площадь поверхности многогранника вычисляется как сумма площадей всех его граней.

Ответ: Поверхность многогранника — это объединение всех его граней, образующее границу данного тела.

Какие элементы его вы знаете?

К основным элементам многогранника относятся: Грани — это плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника.Рёбра — это стороны граней. Каждое ребро является общим отрезком для двух соседних граней.Вершины — это точки, в которых сходятся рёбра. Каждая вершина является общей для нескольких рёбер и граней.

Также у многогранника можно выделить и другие элементы, например, диагонали. Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной и той же грани.

Число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) любого выпуклого многогранника связано знаменитой формулой Эйлера: $В - Р + Г = 2$.

Ответ: Основными элементами многогранника являются его грани, рёбра и вершины.