Номер 2, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Что такое линейный угол двугранного угла?

Для начала определим, что такое двугранный угол. Двугранный угол — это пространственная фигура, образованная двумя полуплоскостями, которые исходят из одной общей прямой. Эти полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — его ребром.

Поскольку двугранный угол является трехмерной фигурой, его величину нельзя измерить так же просто, как плоский угол на плоскости. Для измерения величины двугранного угла используется его плоский аналог, который называется линейным углом.

Линейный угол двугранного угла — это плоский угол, который образован двумя лучами с общим началом на ребре двугранного угла, причем эти лучи лежат на гранях и оба перпендикулярны ребру.

Чтобы построить линейный угол, на ребре $c$ двугранного угла выбирают произвольную точку $O$. Затем в гранях $\alpha$ и $\beta$ из этой точки $O$ проводят два луча, $OA$ и $OB$, каждый в своей грани, и оба перпендикулярно ребру $c$. Формально: $O \in c$, луч $OA \subset \alpha$ и $OA \perp c$, луч $OB \subset \beta$ и $OB \perp c$. Угол, образованный этими лучами, то есть $\angle AOB$, и является линейным углом данного двугранного угла.

Величина (градусная или радианная мера) двугранного угла по определению равна величине его линейного угла. Важно отметить, что величина линейного угла не зависит от выбора точки $O$ на ребре. Если взять любую другую точку на ребре и построить соответствующий линейный угол, его величина будет такой же.

Ответ: Линейный угол двугранного угла — это угол, который образуется при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Более формально, это угол между двумя лучами, которые выходят из одной точки на ребре двугранного угла, лежат в его гранях и перпендикулярны ребру. Величина этого плоского угла принимается за величину (меру) самого двугранного угла.