Номер 4, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4. Что вы понимаете под геометрическим телом? Что такое выпуклое тело?

Что вы понимаете под геометрическим телом?

Под геометрическим телом понимают ограниченную часть пространства, которая вместе со своей границей образует единое целое. Иначе говоря, это множество всех точек пространства, расположенных внутри некоторой замкнутой поверхности, включая и точки на самой поверхности. Геометрическое тело является трехмерной фигурой, поэтому оно характеризуется такими величинами, как объем и площадь поверхности.

Тела могут быть образованы вращением плоских фигур (тела вращения, например, шар, цилиндр, конус) или ограничены плоскими многоугольниками (многогранники, например, куб, призма, пирамида).

Ответ: Геометрическое тело — это часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью, обладающая объемом.

Что такое выпуклое тело?

Геометрическое тело называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого тела, целиком принадлежит этому телу. Формально, тело $T$ является выпуклым, если для любых двух точек $A \in T$ и $B \in T$ отрезок $[AB]$ полностью содержится в $T$.

Интуитивно это означает, что на поверхности выпуклого тела нет никаких "вмятин" или "углублений". Если через любую точку границы выпуклого тела провести опорную плоскость (плоскость, имеющую с телом хотя бы одну общую точку, но не разделяющую его), то все тело будет лежать по одну сторону от этой плоскости.

Примерами выпуклых тел являются: шар, куб, параллелепипед, эллипсоид, любая призма, конус, пирамида с выпуклым основанием.

Примерами невыпуклых тел являются: тор (фигура в форме "бублика"), звездчатый многогранник, тело, в котором есть отверстие или выемка.

Ответ: Выпуклое тело — это такое геометрическое тело, в котором отрезок, соединяющий любые две его точки, полностью принадлежит этому телу.