Номер 6, страница 170 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Что такое развертка многогранника? Как определяется площадь полной поверхности многогранника?

Что такое развертка многогранника?

Развертка многогранника — это плоская фигура (многоугольник), которая получается, если "развернуть" поверхность многогранника на плоскости. Представьте, что вы разрезаете многогранник по нескольким его ребрам так, чтобы можно было разложить все его грани на столе в одну цельную фигуру без разрывов и наложений. Эта фигура и будет разверткой.

Основные свойства развертки:

1. Развертка состоит из всех граней исходного многогранника.

2. Грани соединены между собой по ребрам, которые не были разрезаны.

3. При сгибании развертки по линиям, соответствующим ребрам, она в точности восстанавливает исходный многогранник.

Например, одна из разверток куба выглядит как крест, состоящий из шести квадратов.

Ответ: Развертка многогранника — это плоская фигура, состоящая из всех его граней, которую можно согнуть по ребрам и получить исходный многогранник.

Как определяется площадь полной поверхности многогранника?

Площадь полной поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней. Поскольку развертка состоит из всех граней многогранника, то площадь полной поверхности равна площади его развертки.

Общий подход к вычислению заключается в следующем:

1. Определить форму и размеры каждой грани многогранника.

2. Вычислить площадь каждой грани по соответствующим формулам (площадь треугольника, квадрата, прямоугольника и т.д.).

3. Сложить полученные площади.

Общая формула выглядит так: $S_{полн} = S_1 + S_2 + \dots + S_n$, где $n$ — число граней, а $S_i$ — площадь i-той грани.

Для удобства часто выделяют площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) и площадь оснований ($S_{осн}$).

- Для призмы (у которой два одинаковых основания):

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$

- Для пирамиды (у которой одно основание):

$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$

Здесь $S_{бок}$ — это сумма площадей всех боковых граней многогранника.

Ответ: Площадь полной поверхности многогранника определяется как сумма площадей всех его граней.