Номер 14, страница 171 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

14. Какие многогранники называются правильными? Назовите их виды.

Какие многогранники называются правильными?

Правильным многогранником (или платоновым телом) называется выпуклый многогранник, который удовлетворяет двум условиям:

1. Все его грани являются равными между собой правильными многоугольниками.

2. В каждой его вершине сходится одинаковое число граней (и, соответственно, рёбер).

Назовите их виды.

Существует всего пять видов правильных многогранников. Этот факт был доказан математиками ещё в Древней Греции.

1. Тетраэдр (правильный четырёхгранник). Его поверхность состоит из 4 равных правильных треугольников. В каждой вершине сходится по 3 грани. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

2. Гексаэдр (куб, правильный шестигранник). Его поверхность состоит из 6 равных квадратов. В каждой вершине сходится по 3 грани. Гексаэдр имеет 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер.

3. Октаэдр (правильный восьмигранник). Его поверхность состоит из 8 равных правильных треугольников. В каждой вершине сходится по 4 грани. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 рёбер.

4. Додекаэдр (правильный двенадцатигранник). Его поверхность состоит из 12 равных правильных пятиугольников. В каждой вершине сходится по 3 грани. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 рёбер.

5. Икосаэдр (правильный двадцатигранник). Его поверхность состоит из 20 равных правильных треугольников. В каждой вершине сходится по 5 граней. Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 рёбер.

Ответ: Правильный многогранник — это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней. Существует пять видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.