Номер 30, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

30. Что такое окружность? Какие ее элементы вы знаете?

Что такое окружность?

Окружность — это замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной данной точки, называемой центром окружности. Иными словами, это множество точек $M$ на плоскости, для которых расстояние до центра $O$ равно заданному положительному числу $R$, называемому радиусом.

Для любой точки $M$, принадлежащей окружности, выполняется условие $OM = R$.

В декартовой системе координат окружность с центром в точке с координатами $(x_0, y_0)$ и радиусом $R$ задается уравнением:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Если центр окружности совпадает с началом координат $(0, 0)$, то уравнение принимает более простой вид:

$x^2 + y^2 = R^2$.

Ответ: Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии (называемом радиусом) от заданной точки (называемой центром).

Какие ее элементы вы знаете?

К основным элементам окружности и связанным с ней понятиям относятся:

• Центр — точка, от которой равноудалены все точки окружности.
• Радиус ($R$ или $r$) — отрезок, который соединяет центр окружности с любой ее точкой. Также радиусом называют длину этого отрезка.
• Хорда — отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.
• Диаметр ($D$ или $d$) — хорда, которая проходит через центр окружности. Диаметр является самой длинной хордой и по длине равен двум радиусам: $D = 2R$.
• Дуга — часть окружности, которая заключена между двумя ее точками.
• Секущая — прямая, пересекающая окружность в двух различных точках.
• Касательная — прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку, называемую точкой касания. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Также с окружностью связана ее главная числовая характеристика:

• Длина окружности ($C$) — это длина всей замкнутой кривой. Она вычисляется по формуле $C = 2\pi R$, где $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительно равная $3,14159$.

Ответ: Основные элементы окружности: центр, радиус, хорда, диаметр, дуга. Связанные понятия: секущая, касательная, длина окружности.