Номер 3, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Что такое четырехугольник? Чему равна сумма его внутренних углов?

Что такое четырехугольник?

Четырехугольник — это геометрическая фигура на плоскости (многоугольник), которая состоит из четырех точек, называемых вершинами, и четырех отрезков, последовательно их соединяющих, называемых сторонами. Для простого (несамопересекающегося) четырехугольника важно, чтобы никакие три его вершины не лежали на одной прямой, а стороны не пересекались нигде, кроме как в вершинах.

Основные элементы четырехугольника:

- Вершины: четыре точки, которые являются концами сторон (например, A, B, C, D).

- Стороны: четыре отрезка, соединяющие соседние вершины (например, AB, BC, CD, DA).

- Диагонали: отрезки, соединяющие противолежащие вершины (например, AC и BD).

Существуют различные виды четырехугольников, такие как параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапеция, каждый из которых обладает своими специфическими свойствами.

Ответ: Четырехугольник — это многоугольник, который имеет четыре вершины и четыре стороны.

Чему равна сумма его внутренних углов?

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника всегда составляет $360^\circ$. Это можно доказать, используя следующий подход.

Проведем в четырехугольнике диагональ, например, из вершины A в противолежащую вершину C. Эта диагональ разделит четырехугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Известно, что сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.

Сумма углов четырехугольника будет равна сумме углов этих двух треугольников. Следовательно, мы можем записать:

Сумма углов = (сумма углов $\triangle ABC$) + (сумма углов $\triangle ADC$) = $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.

Также можно использовать общую формулу для суммы внутренних углов выпуклого n-угольника:

$S_n = (n - 2) \cdot 180^\circ$

Для четырехугольника число сторон $n=4$. Подставив это значение в формулу, получим:

$S_4 = (4 - 2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

Ответ: Сумма внутренних углов четырехугольника равна $360^\circ$.