Номер 1, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какая фигура называется многоугольником? Что такое вы-пуклый многоугольник?

Какая фигура называется многоугольником?

Многоугольником называется часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений. Вершины этой ломаной называются вершинами многоугольника, а её звенья (отрезки) — сторонами многоугольника. Пусть даны точки $A_1, A_2, \dots, A_n$. Многоугольником $A_1A_2\dots A_n$ является фигура, состоящая из отрезков $A_1A_2, A_2A_3, \dots, A_{n-1}A_n, A_nA_1$ и части плоскости, ограниченной этими отрезками. При этом никакие две несмежные стороны не должны пересекаться, а любые две смежные стороны не должны лежать на одной прямой.

Ответ: Многоугольник — это геометрическая фигура, представляющая собой часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений.

Что такое выпуклый многоугольник?

Многоугольник называется выпуклым, если он удовлетворяет одному из следующих равносильных условий. Во-первых, многоугольник является выпуклым, если он полностью расположен в одной полуплоскости относительно любой прямой, которая содержит одну из его сторон. Во-вторых, многоугольник является выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, целиком принадлежит этому многоугольнику.

Следствием этого определения является то, что все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше $180^\circ$ (или $\pi$ радиан). Если хотя бы один угол многоугольника больше $180^\circ$, то он называется невыпуклым (или вогнутым).

Ответ: Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который расположен по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.