Номер 11, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

11. Что такое трапеция, равнобокая трапеция, прямоугольная трапеция?

Что такое трапеция?

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны — боковыми сторонами. Расстояние между основаниями, то есть перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание, называется высотой трапеции.

Основные свойства трапеции:

• Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$. Если в трапеции ABCD основаниями являются $AD$ и $BC$ ($AD \parallel BC$), то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$.
• Средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины боковых сторон) параллельна основаниям и равна их полусумме.

Ответ: Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны).

Что такое равнобокая трапеция?

Равнобокая (или равнобедренная) трапеция — это частный случай трапеции, у которой боковые стороны равны по длине. Такая трапеция обладает всеми свойствами обычной трапеции, а также рядом уникальных характеристик.

Свойства равнобокой трапеции:

• Боковые стороны равны (по определению). Если в трапеции ABCD боковыми сторонами являются $AB$ и $CD$, то $AB=CD$.
• Углы при любом из оснований равны. То есть $\angle A = \angle D$ и $\angle B = \angle C$.
• Диагонали равнобокой трапеции равны. То есть $AC = BD$.
• Вокруг любой равнобокой трапеции можно описать окружность.

Ответ: Равнобокая трапеция (или равнобедренная) — это трапеция, у которой равны боковые стороны.

Что такое прямоугольная трапеция?

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой есть хотя бы один прямой угол. Так как основания трапеции параллельны, то если один угол при боковой стороне прямой, то и второй угол при той же боковой стороне также будет прямым. Таким образом, прямоугольная трапеция всегда имеет два прямых угла.

Свойства прямоугольной трапеции:

• Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Если в трапеции ABCD сторона $AB$ перпендикулярна основаниям, то $\angle A = \angle B = 90^\circ$.
• Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, является высотой трапеции. В нашем примере высота $h$ равна длине стороны $AB$.

Ответ: Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, из-за чего у трапеции есть два прямых угла.