Номер 16, страница 163 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16. Как определяется косинус острого угла?

Косинус острого угла определяется в контексте прямоугольного треугольника. Это одна из основных тригонометрических функций.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором есть прямой угол ($90^\circ$) и два острых угла. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Для каждого острого угла один катет будет прилежащим (образует этот угол вместе с гипотенузой), а другой — противолежащим (лежит напротив этого угла).

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы.

Если мы обозначим острый угол как $\alpha$, прилежащий к нему катет как $b$, а гипотенузу как $c$, то формула для нахождения косинуса будет следующей:

$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c}$

Так как в прямоугольном треугольнике катет всегда короче гипотенузы, значение косинуса острого угла всегда положительно и меньше единицы ($0 < \cos(\alpha) < 1$).

Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.