Номер 23, страница 164 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

23. Какие фигуры называются равновеликими, равносоставленными?

Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие одинаковые площади (в случае плоских фигур) или одинаковые объёмы (в случае пространственных фигур). Форма этих фигур может быть совершенно разной. Например, квадрат со стороной 4 см имеет площадь $S = 4^2 = 16 \text{ см}^2$. Прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см также имеет площадь $S = 8 \times 2 = 16 \text{ см}^2$. Следовательно, эти квадрат и прямоугольник являются равновеликими. В общем виде, если есть две фигуры $F_1$ и $F_2$, они равновелики, если их площади (или объёмы) равны: $S(F_1) = S(F_2)$.

Ответ: Равновеликие фигуры — это фигуры с равными площадями (для плоских фигур) или равными объёмами (для пространственных фигур).

Равносоставленными называются фигуры, которые можно разбить на одинаковое конечное число попарно конгруэнтных (то есть равных) частей. Другими словами, если одну фигуру можно «разрезать» на несколько частей и из этих же частей сложить другую фигуру, то такие две фигуры являются равносоставленными.

Например, параллелограмм и прямоугольник с одинаковыми основанием и высотой являются равносоставленными, так как от параллелограмма можно отрезать прямоугольный треугольник по высоте и, приставив его к другой стороне, получить прямоугольник.

Важным свойством является то, что любые равносоставленные фигуры также являются и равновеликими. Обратное утверждение — что любые две равновеликие фигуры являются равносоставленными — в общем случае неверно, однако оно справедливо для многоугольников, что доказывается теоремой Бойяи-Гервина.

Ответ: Равносоставленные фигуры — это фигуры, которые можно составить из одного и того же конечного набора попарно равных частей.