Номер 1, страница 164 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что такое скалярные и векторные величины? Какие векторы называются скалярными? Какова связь между вектором и параллельным переносом?

Что такое скалярные и векторные величины?

Скалярная величина (скаляр) — это физическая или математическая величина, которая полностью определяется одним числовым значением (своей величиной или модулем). Скаляры не имеют направления. Примерами скалярных величин являются: масса, температура, длина, площадь, объем, время, работа, энергия, плотность.

Векторная величина (вектор) — это величина, которая характеризуется как своим числовым значением (модулем или длиной), так и направлением в пространстве. Для полного определения векторной величины необходимо указать, куда она направлена. Векторы графически изображают в виде направленных отрезков (стрелок). Примеры векторных величин: скорость, ускорение, сила, импульс, перемещение, напряженность электрического поля. Векторы обычно обозначают буквой со стрелкой наверху, например, $\vec{v}$ или $\vec{F}$.

Ответ: Скалярная величина определяется только числовым значением (например, масса 5 кг), а векторная — и числовым значением, и направлением (например, скорость 10 м/с на север).

Какие векторы называются скалярными?

Этот вопрос содержит терминологическую неточность. Векторы и скаляры — это два принципиально разных типа величин. Вектор по определению имеет направление, а скаляр — нет. Поэтому не существует векторов, которые можно было бы назвать скалярными. Это взаимоисключающие понятия.

Возможно, вопрос подразумевает модуль (длину) вектора, который является скалярной величиной. Например, если скорость — это вектор $\vec{v}$, то ее модуль $|\vec{v}|$ (например, 100 км/ч) — это скаляр. Но сам вектор при этом скаляром не является.

Ответ: Никакие. Векторы и скаляры — это разные, взаимоисключающие типы величин.

Какова связь между вектором и параллельным переносом?

Связь между вектором и параллельным переносом является прямой и определяющей. Любой вектор однозначно задает параллельный перенос.

Параллельный перенос — это преобразование (движение) плоскости или пространства, при котором все его точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Вектор как раз и содержит всю необходимую для этого информацию:

• Направление вектора задает направление, в котором смещаются все точки.
• Длина (модуль) вектора задает расстояние, на которое смещаются все точки.

Формально, параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ называется такое преобразование пространства, при котором произвольная точка $M$ переходит в такую точку $M'$, что выполняется векторное равенство $\vec{MM'} = \vec{a}$.

Если точка $M$ имела координаты $(x; y)$, а вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(a_x; a_y)$, то в результате параллельного переноса на вектор $\vec{a}$ точка $M$ перейдет в точку $M'$ с координатами $(x + a_x; y + a_y)$. Таким образом, вектор можно рассматривать как оператор, выполняющий параллельный перенос.

Ответ: Вектор полностью определяет параллельный перенос: направление вектора задает направление смещения, а его длина (модуль) — расстояние смещения для всех точек пространства.