Номер 2, страница 164 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Как определяется сумма векторов? Сформулируйте правила треугольника и параллелограмма.

Суммой двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется третий вектор $\vec{c}$, который является результатом их сложения. Если векторы заданы в координатной форме, например, $\vec{a} = (x_1; y_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2)$, то их сумма находится путем сложения соответствующих координат: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$.

Для геометрического сложения векторов используются два основных правила.

Правило треугольника

Чтобы сложить два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника, необходимо:

1. Взять произвольную точку на плоскости и отложить от нее первый вектор $\vec{a}$.

2. От конца вектора $\vec{a}$ отложить второй вектор $\vec{b}$. То есть, начало вектора $\vec{b}$ должно совпасть с концом вектора $\vec{a}$.

3. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет направлен из начала первого вектора ($\vec{a}$) в конец второго вектора ($\vec{b}$).

Иначе говоря, если первый вектор это $\vec{AB}$, а второй — $\vec{BC}$, то их суммой будет вектор $\vec{AC}$. Формульно это записывается как: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$. Это правило удобно для сложения нескольких векторов (правило многоугольника или ломаной).

Ответ: Чтобы найти сумму двух векторов по правилу треугольника, их располагают последовательно так, чтобы начало второго вектора совпадало с концом первого. Суммирующий вектор направлен от начала первого вектора к концу второго.

Правило параллелограмма

Чтобы сложить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу параллелограмма, необходимо:

1. Отложить оба вектора от одной общей точки (то есть совместить их начала).

2. На этих двух векторах, как на смежных сторонах, построить параллелограмм.

3. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет совпадать с диагональю этого параллелограмма, которая исходит из общей точки начала векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Если от точки $O$ отложены векторы $\vec{OA} = \vec{a}$ и $\vec{OB} = \vec{b}$, и на их основе построен параллелограмм $OACB$, то сумма $\vec{a} + \vec{b}$ равна вектору $\vec{OC}$. Данное правило является прямым следствием правила треугольника, так как сторона параллелограмма $\vec{AC}$ равна вектору $\vec{OB}$. Тогда по правилу треугольника имеем $\vec{OA} + \vec{AC} = \vec{OC}$.

Ответ: Чтобы найти сумму двух векторов по правилу параллелограмма, их откладывают из одной точки и строят на них параллелограмм. Суммой является диагональ параллелограмма, выходящая из той же общей точки.