Номер 15, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

15. Что такое правильный многоугольник?

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны между собой и все внутренние углы равны между собой.

Таким образом, чтобы многоугольник был правильным, он должен одновременно удовлетворять двум условиям:

• Равносторонность: все его стороны имеют одинаковую длину.
• Равноугольность: все его внутренние углы равны.

Простейшими примерами правильных многоугольников являются:

• Правильный треугольник (равносторонний треугольник);
• Правильный четырёхугольник (квадрат);
• Правильный пятиугольник (пентагон);
• Правильный шестиугольник (гексагон).

Основные свойства и формулы для правильного n-угольника:

• Сумма всех внутренних углов вычисляется по формуле: $S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника.
• Величина одного внутреннего угла: $\alpha_n = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.
• Величина одного внешнего угла: $\beta_n = \frac{360^\circ}{n}$.
• Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, и в него можно вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают. Эта общая точка называется центром правильного многоугольника.

Ответ: Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.