Номер 18, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

18. Как определяется осевая и центральная симметрии?

Осевая симметрия

Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой, которую называют осью симметрии. Две точки $A$ и $A_1$ называются симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая проходит через середину отрезка $AA_1$ и перпендикулярна этому отрезку. Иными словами, прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$. Каждая точка, лежащая на оси симметрии, считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой $l$ (имеет ось симметрии $l$), если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой $l$ также принадлежит этой фигуре. Такое преобразование фигуры называется осевой симметрией.

Ответ: Осевая симметрия определяется относительно прямой (оси). Точка $A_1$ симметрична точке $A$ относительно оси $l$, если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.

Центральная симметрия

Центральная симметрия – это симметрия относительно точки, которую называют центром симметрии. Две точки $A$ и $A_1$ называются симметричными относительно точки $O$, если $O$ является серединой отрезка $AA_1$. То есть, точки $A$, $O$ и $A_1$ лежат на одной прямой, и расстояние $AO$ равно расстоянию $OA_1$. Центр симметрии $O$ считается симметричным самому себе.

Фигура называется симметричной относительно точки $O$ (имеет центр симметрии $O$), если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки $O$ также принадлежит этой фигуре. Такое преобразование фигуры называется центральной симметрией.

Ответ: Центральная симметрия определяется относительно точки (центра). Точка $A_1$ симметрична точке $A$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$.