Номер 29, страница 165 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

29. Как могут располагаться прямая и окружность относительно друг друга?

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости определяется количеством их общих точек. В зависимости от этого количества, существует три возможных случая. Для их анализа введем обозначения: пусть $R$ — это радиус окружности, а $d$ — это расстояние от центра окружности до прямой (длина перпендикуляра, опущенного из центра на прямую).

1. Прямая и окружность не имеют общих точек

В этом случае прямая полностью находится за пределами окружности и не соприкасается с ней ни в одной точке. Это происходит тогда, когда расстояние от центра окружности до прямой строго больше, чем радиус самой окружности.

Математическое условие: $d > R$.

Ответ: Прямая и окружность не имеют общих точек, если расстояние от центра окружности до прямой больше ее радиуса.

2. Прямая и окружность имеют одну общую точку

Такая прямая называется касательной к окружности, а их единственная общая точка — точкой касания. Это возможно только в том случае, когда расстояние от центра окружности до прямой в точности равно ее радиусу. Важным свойством касательной является то, что она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Математическое условие: $d = R$.

Ответ: Прямая и окружность имеют одну общую точку (касаются друг друга), если расстояние от центра окружности до прямой равно ее радиусу.

3. Прямая и окружность имеют две общие точки

Прямая, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей. Это происходит, когда прямая проходит "сквозь" окружность, и расстояние от ее центра до прямой оказывается меньше радиуса. Отрезок секущей, находящийся внутри окружности, является ее хордой.

Математическое условие: $d < R$.

Ответ: Прямая и окружность имеют две общие точки (пересекаются), если расстояние от центра окружности до прямой меньше ее радиуса.