Номер 40, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

40. Что такое круг? Какие его элементы вы знаете?

Что такое круг?

Круг — это геометрическая фигура на плоскости, которая включает в себя все точки, находящиеся внутри и на границе некоторой окружности. Более формально, круг с центром в точке $O$ и радиусом $R$ — это множество всех точек $M$ на плоскости, расстояние от которых до центра $O$ не превышает радиуса $R$. Это условие можно записать в виде неравенства: $OM \le R$. Таким образом, круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Какие его элементы вы знаете?

Основными элементами круга и связанными с ним понятиями являются:

Центр — это точка (обычно обозначается как $O$), от которой все точки окружности, ограничивающей круг, находятся на одинаковом расстоянии.

Радиус ($R$ или $r$) — это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности. Также этим термином называют и длину этого отрезка.

Хорда — это отрезок, который соединяет две любые точки на окружности.

Диаметр ($D$ или $d$) — это хорда, которая проходит через центр круга. Диаметр является самой длинной хордой круга. Его длина равна двум радиусам: $d = 2R$.

Дуга — это часть окружности, заключенная между двумя ее точками.

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Он похож на кусок пирога.

Сегмент — это часть круга, ограниченная хордой и дугой, которую эта хорда стягивает.

Кроме геометрических элементов, у круга есть важные числовые характеристики:

Длина окружности ($C$) — это длина замкнутой кривой, которая ограничивает круг. Она вычисляется по формуле $C = 2\pi R$ или $C = \pi d$.

Площадь круга ($S$) — это величина, показывающая, сколько места занимает круг на плоскости. Она вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.

Ответ: Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Его элементами являются: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и сегмент. Важнейшие характеристики круга — это его площадь, вычисляемая по формуле $S = \pi R^2$, и длина его границы (окружности), вычисляемая по формуле $C = 2\pi R$.