Номер 41, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

41. По какой формуле вычисляется площадь круга? Напишите эту формулу.

Площадь круга – это числовая характеристика, показывающая размер части плоскости, ограниченной окружностью. Для вычисления площади круга используется формула, которая связывает ее с радиусом или диаметром круга.

Наиболее распространенная формула вычисляет площадь круга ($S$) через его радиус ($r$). Радиус – это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. В формуле также используется математическая константа $\pi$ (пи), которая приблизительно равна $3,14159$.

Формула для вычисления площади круга через радиус выглядит следующим образом:

$S = \pi r^2$

Эта формула означает, что площадь круга равна произведению числа $\pi$ на квадрат радиуса круга.

Также площадь круга можно вычислить, зная его диаметр ($d$). Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр. Длина диаметра в два раза больше длины радиуса ($d=2r$), соответственно, радиус равен половине диаметра ($r = d/2$). Подставив это в основную формулу, мы получим формулу для вычисления площади через диаметр:

$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Тем не менее, канонической и наиболее часто используемой является формула через радиус.

Ответ: $S = \pi r^2$