Практическая работа, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Объясните, почему самолеты, изображенные на странице 69, не могут столкнуться.

Ответ: самолеты в воздухе при полете не сталкиваются, потому что они летят вдоль скрещивающихся прямых.

Для того чтобы понять, почему самолеты не могут столкнуться, необходимо рассмотреть взаимное расположение их траекторий в трехмерном пространстве. Траекторию движения каждого самолета можно представить в виде прямой линии.

В пространстве для двух различных прямых возможны три варианта взаимного расположения:

1. Пересекающиеся прямые: они лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.

2. Параллельные прямые: они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

3. Скрещивающиеся прямые: они не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Столкновение двух самолетов возможно только в том случае, если их траектории имеют общую точку (то есть пересекаются), и самолеты прибывают в эту точку в одно и то же время. Если же у траекторий нет общих точек, то столкновение в принципе невозможно.

На изображении показаны как раз такие случаи, когда траектории не имеют общих точек.

Рассмотрим пару самолетов слева на рисунке. На плоскости (на странице учебника) их пути выглядят как пересекающиеся линии. Однако это лишь двухмерная проекция. В реальности, в трехмерном пространстве, один самолет летит выше другого. Это означает, что их траектории не лежат в одной плоскости и, следовательно, не имеют ни одной общей точки. В геометрии такие прямые называются скрещивающимися. Хорошим примером из жизни являются мост и дорога под ним: их направления пересекаются на карте, но в реальности они находятся на разных уровнях и не соприкасаются.

В других случаях, показанных на рисунке, траектории самолетов могут быть параллельными (как у двух самолетов в центре, летящих один над другим). Параллельные прямые по определению никогда не пересекаются, поэтому летящие по ним самолеты также не могут столкнуться.

Следовательно, во всех изображенных ситуациях траектории полета являются либо скрещивающимися, либо параллельными прямыми. В обоих случаях у них нет общих точек, что делает столкновение невозможным.

Ответ: Самолеты не могут столкнуться, потому что их траектории в пространстве представляют собой прямые линии, которые не имеют общих точек. В главном примере, показанном на рисунке, траектории являются скрещивающимися прямыми — они не лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как самолеты летят на разной высоте. В других случаях траектории могут быть параллельными, что также исключает столкновение.